高中数学“问题解决”实践的几点思考

 [摘要]在数学教学实践中,以学生为主体,科学地运用“问题解决”的教学模式,精心设计教法,课堂教学效果才能提高,学生的解题能力才会有进展。普通高中《数学课程标准》指出:“在高中数学教学中,教师应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与。”这就需要教师在教学过程中创设适当的问题情境,引领学生对数学问题进行积极探索主动探究,经历知识形成的过程。通过对数学知识的构建、延伸、发展过程的亲身体验,揭开学生对数学畏惧的面纱,帮助学生发现学习规律,提高解决问题的能力。在新课改的大环境下,笔者结合自身教学实践浅谈对這一问题的几点看法,希望能够起到抛砖引玉之效。 
  [关键词]高中数学;问题解决;课堂模式;教学实效 
  “问题解决”的课堂模式,在高中数学教学实践中广泛应用,在激发学生学习兴趣,提高学生数学素养方面有较大的帮助。教师创设情境唤醒学生求知欲,主动参与到学习活动中来。在师生探究的过程中构建转化解题方法,从而使问题迎刃而解。 
  一、教学效果不显著——需要分析成因 
  通过多年的高中数学教学实践,笔者发现高中数学教学效率普遍不高,普遍存在的一个现象就是学生课上听能听懂,但是,课后一做题就会出现问题,学生学习数学的积极性被大大挫伤,数学解决问题的能力水平降低。为什么“问题解决”教学模式实施了,却没有得到如期效果呢,笔者分析原因大致有以下几点:1.教师方面。多数教师将问题解决等同于追求习题类型、解题方法的程序化和公式化,教师偏重于归纳试题类型,仅仅教给了学生程式化应付考试的解题方法,对于数学学科与数学思维认识却没有形成。教师基本上都是采取题海战术,结果一部分学生高分低能。另一部分学生烦感数学,成绩一再下滑,形成强烈反差。2.学生方面。由于升学的压力,一些数学基础不牢固的学生,不会自学,只会被动地接受教师课上的讲解,不会同学间讨论,课堂上从不提问,学习目的不明确,思维定势化,解决实际问题能力相当差,再加上高中课业的负担相对过重,数学课堂教学效率较低。“问题解决”已不仅是培养学生的解题能力,而是一种带有全局性的教学指导思想。建立问题解决的数学课堂教学模式,需要学生主体地位的建立,学生自主探究和小组合作学习的结合,加强师生的交流,注重学生创新与实践能力的提高,优化课堂教学结构,引导学生科学地观察、分析、抽象、概括,并运用适当的方法求出问题可能的结果。创造性地运用已经掌握的数学知识去解决不仅仅停留在单纯练习题式的问题,在学习中掌握再创造的方法。 
  二、学生没兴趣——需要教师创设问题情境 
  数学《新课标》明确指出:“高中数学在数学应用和联系实际方面需大力加强。教师应创设适当的‘问题情境’,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识的形成过程。”“数学问题情境”的创设,通过一系列具有价值取向的刺激性数据材料和背景信息,培养学生自主学习,能对问题情境进行分析和综合,激发学生问题意识。 
  如,赌博网|真人赌博网|澳门赌博网:在讲高一数学上册《必修1 函数的单调性》一课时,为了让学生能够从形与数两方面理解函数单调性,能利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性,让学生们能够在数学知识的探究过程中自觉培养起细心观察、认真分析、严谨论证的数学思维习惯,通过启发让学生能够亲自感知从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程。笔者为创设情境,引入课题,在课前布置了查询任务:1.2016年上半年国内油价调整情况:涨了几次?跌了几次?请查阅资料说明大致情况分析原因。2.通过查阅相关资料研究变化情况。课上引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考:观察曲线图,能得到什么信息?学生同桌相互交流,可以了解到2016年上半年国内燃料油市场整体更加低迷,先抑后扬,5月后小幅反弹,但明显底气不足。主要是因为国内原油双权放开后,燃料油市场大幅缩水,进口燃料油不再是抢手货,市场价持续创历史新低,进入2016年以来基本已经跌至成本价。 
  借此归纳探索,形成概念。用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小,对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,借助高一学生对函数有了解的基础上,给出函数单调性的严格定义。结合学生身边生活实际创设了问题情境,启发学生深思,调动学生全员参与的积极性,激起学生兴趣,在兴趣导引下迅速进入探究状态,通过问题形式引导学生主动探究知识,让学生在潜意识中就形成应用数学知识的意识,提高学生的数学应用能力和课堂教学效率。 
  三、学生无从下手——需要教学生会建模 
  恩格斯说过:“数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学”。对于实际应用问题,一些学生不知从何下手;一些学生解题能力很强,但是应用能力很差,存在高分低能现象。提高学生数学应用素质的一种重要方法就是数学建模。数学建模对实际问题本质属性进行抽象而又简洁的数学符号、数学式子、程序或图形,解释某些客观现象,或预测未来的发展规律,将现实生产生活中遇到的实际问题以数学的形式表达出来,建立数学模型并寻找解决问题的方法。 
  例如,利用二次函数的性质建立相应的数学模型。笔者说:“篮球是不少人喜欢的运动,我们每个篮球运动爱好者都在琢磨一个问题就是:究竟如何提高进球率?会打篮球的同学都知道“打板”,这是一种进球方式,是将球打在篮板上,利用球的反弹进入篮筐。经过我打篮球的多次实践证明,这样的进球率确实相当高。”笔者将这个问题,在忽略球的变形与空气和风的阻力条件下,作出如下假定:1.球在篮板上的反射严格遵照光的反射原理,即入射角等于反射角。2.在俯视二维空间内进行问题的研究。3.同时假设篮球在空中的飞行轨迹是标准抛物线。通过尝试利用二次函数的性质建立相应的数学模型,一节课的复习把实际问题数学化,建立数学模型,取得了非常好的课堂教学效果。 
  四、综合题难解决——需要教会学生转化 
  教师在教学过程中充分引导学生的思维拓展,将化归思想熟练运用在解题当中。数学中的化归思想核心就是转化,把原来的数学问题进行转化,将难题变成我们所熟悉的问题来解决。在教学中常用到的方法有:直接转化法,即将原问题直接转化为基本定理,基本的公式或基本的图形来解决;换元法,即运用“换元”把超越式转化为有理式、整式、降幂,将复杂的函数、方程、不等式问题转化为容易解决的问题;数形结合法,即研究原问题中数量关系的解析式与空间的图形关系,通过互相变换获得转化途径。
 例如,(2016新课标I):12若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)上递增,求a的取值范围。A [-1,1],B [-1,],C [-,], D [-1,-] 这道题在大脑中凭空想象,比较难下手,这就需要教师引导学生,这是一道已知函数(含三角函数)的单调性,求参数的取值范围。笔者在课堂中提示给学生将这道题采用转化思想:转化为不等式恒成立。那么,原题可以写成如下: 
  f'(x)=1-cos2x+acosx 
  =1-(2cos2x-1)+acosx 
  =-cos2x+acosx+() 
  第二步轉化,提示学生用换元方法继续解答:设t=cosx,则f'(x)=g(t)=-()t2+at+(),-1≤t≤1,由此可得g(t)=-()t2+at+()是一个开口向下的二次函数。第三步转化,数形结合:根据图像我们可以得出 f(x)在(-∞,+∞)上递增,也就是说:这是增函数,其充要条件是:必须满足g(t)≥0在-1≤t≤1时恒成立。接着,进行分析g(t)=-()t2+at+()是一个开口向下的二次函数。那么,我们可以得出来a可取的充要条件:即g(-1)=-a+≥0,且g(1)=a+ ≥0 ,让学生自己去求解,解得 - ≤a≤ ,这样就可以得出了a的取值范围是 -≤a≤ ,故选C。 
  总之,“问题教学法”在高中数学课堂教学过程中的运用,需要教师精心选择例题,让学生成为教学主体通过所掌握的知识解决问题,使学生在学习过程中最大程度地进行独立探索、自主学习、合作交流,通过问题的提出与解决来夯实对所学知识的加深理解与进行灵活的实际运用,从而,提高学生的数学素养。 
  参考文献: 
  [1] 汤勇,修建伟.高中数学问题解决教学研究——以函数教学为例[J]. 中学课程辅导(教师赌博网|真人赌博网|澳门赌博网),2015,(12). 
  [2] 张红.高中数学教学中问题解决教学的渗透分析[J].数学学习与研究,2016,(11). 
  [3] 于晓强.高中数学教学存在的问题及对策[J].甘肃教育, 2016,(10). 
  本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2017年开放课题《核心素养下的中学数学问题解决教学模式的实验研究》(课题编号:KC-2017053)的研究成果。 
浏览次数:  更新时间:2018-02-20 17:29:13
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